Mathe · Klasse 5 · 4 Themen

Daten und Zufall in Klasse 5

Das Kapitel „Daten und Zufall“ übt in Klasse 5 vier Themen: absolute und relative Häufigkeit, Säulen- und Balkendiagramme mit Skala, Mittelwert, Median und Spannweite sowie Wahrscheinlichkeiten als Bruch. Der Median ist der mittlere Wert der geordneten Liste, die Spannweite der größte minus der kleinste Wert.

LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.

Daten-Dachs begleitet dieses Kapitel.

Themen im Überblick

4 Themen

Absolute und relative Häufigkeiten

Merke: Absolute Häufigkeit: Wie oft kommt ein Ergebnis vor? (einfach zählen) Relative Häufigkeit: absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl ALLER Versuche – als Bruch: absolute Häufigkeit / Gesamtzahl.

Beispiel

20-mal gewürfelt, 5-mal kam die 6. absolute Häufigkeit der 6: 5 relative Häufigkeit der 6: 5/20 (gekürzt 1/4) als Dezimalzahl: 5 : 20 = 0,25

Worauf Kinder achten können: Den Bruch umdrehen (20/5) oder durch die Anzahl der Sorten teilen. Unten steht immer die Anzahl ALLER Versuche.

Säulen- und Balkendiagramme mit Skala

Merke: Schau zuerst auf die Skala: Wie groß ist der Schritt von einer beschrifteten Linie zur nächsten? Wie viele Zwischenräume liegen dazwischen? Ein Zwischenraum ist dann Schritt : Anzahl der Zwischenräume.

Beispiel

Beschriftet: 0, 250, 500, … → Schritt 250 Dazwischen 5 Zwischenräume → 250 : 5 = 50 pro Linie Die Säule endet 3 Linien über 500 → 500 + 3 · 50 = 650

Worauf Kinder achten können: Jede Linie als 10 oder als 1 zählen. Die Zwischenlinien haben den Wert Schritt : Anzahl der Zwischenräume!

Mittelwert, Median, Spannweite

Merke: Mittelwert: alle Werte addieren und durch die Anzahl der Werte teilen. Median: Werte der Größe nach ordnen, der Wert in der Mitte ist der Median (bei gerader Anzahl: Mittelwert der beiden mittleren Werte). Spannweite: größter Wert − kleinster Wert.

Beispiel

Werte: 7, 3, 9, 5, 6 Mittelwert: (7 + 3 + 9 + 5 + 6) : 5 = 30 : 5 = 6 geordnet: 3, 5, 6, 7, 9 → Median 6 Spannweite: 9 − 3 = 6

Worauf Kinder achten können: Den Median aus der ungeordneten Liste nehmen. Zuerst IMMER der Größe nach ordnen!

Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichen

Merke: Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich, gilt: Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl ALLER Ergebnisse. Zum Vergleichen bringt man die Brüche auf denselben Nenner.

Beispiel

8 Felder, 3 davon rot P(rot) = 3/8 („3 von 8“) Vergleich 3/8 mit 1/2: 1/2 = 4/8, also ist 1/2 größer.

Worauf Kinder achten können: Durch die Zahl der NICHT passenden Felder teilen (3/5 statt 3/8). Unten steht immer die Anzahl ALLER Felder.

Gelöste Beispielaufgaben

Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.

Aufgabe 1 · Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichen

Du würfelst einmal mit einem normalen Spielwürfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Du würfelst eine 6“? Gib sie als Bruch an (Zähler/Nenner).

Lösung: Wahrscheinlichkeit: 1/6

Lösungsweg
  1. Günstige Augenzahlen: 6.
  2. Günstig: 1 von 6 Augenzahlen.
  3. Wahrscheinlichkeit = 1/6
  4. 1/6 lässt sich nicht kürzen.

Aufgabe 2 · Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichen

Du würfelst einmal mit einem normalen Spielwürfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „Du würfelst eine Zahl größer als 4“? Gib sie als Bruch an (Zähler/Nenner).

Lösung: Wahrscheinlichkeit: 2/6

Lösungsweg
  1. Günstige Augenzahlen: 5, 6.
  2. Günstig: 2 von 6 Augenzahlen.
  3. Wahrscheinlichkeit = 2/6
  4. Gekürzt (durch 2): 2/6 = 1/3 – beides ist richtig.

Zu Hause unterstützen

  • Eine kleine Umfrage in der Familie machen und ein Säulendiagramm auf Kästchenpapier zeichnen.
  • Beim Würfeln 30 Würfe notieren und die Häufigkeiten auszählen.
  • Bei Diagrammen zuerst die Skala lesen: Steht ein Kästchen für 1, für 5 oder für 10?

In welcher Klasse in welchem Bundesland?

Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichen: Doppeljahrgang 3/4: Mecklenburg-Vorpommern (1 Land); Klasse 4: Sachsen (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Saarland (7 Länder); nicht vorgesehen: Baden-Württemberg, Bayern, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (7 Länder).

Tabelle ein- oder ausklappen
Klassenstufe je Thema und Bundesland, Daten und Zufall
ThemaIn LernNord (Hessen)BWBYBEBBHBHHHEMVNINWRPSLSNSTSHTH
Absolute und relative HäufigkeitenKl. 55/6Kl. 65/65/65/65/65/6Kl. 65/65/65/65/6––?5/6
Säulen- und Balkendiagramme mit SkalaKl. 53/4Kl. 53/43/45/65/65/63/45/65/63/4Kl. 4Kl. 43/4Kl. 33/4
Mittelwert, Median, SpannweiteKl. 55/6Kl. 65/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6–5/6?5/6
Wahrscheinlichkeiten angeben und vergleichenKl. 5––5/65/65/65/65/63/45/6––5/6Kl. 4–––

Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.

Fragen von Eltern

Was ist der Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit?

Absolut wird gezählt, relativ ist die absolute Häufigkeit geteilt durch die Anzahl aller Versuche.

Wie berechnet man den Median?

Werte der Größe nach ordnen, der mittlere Wert ist der Median; bei gerader Anzahl der Mittelwert der beiden mittleren.

Wie berechnet man den Mittelwert?

Alle Werte addieren und durch die Anzahl der Werte teilen.

Wie berechnet man eine Wahrscheinlichkeit?

Günstige Ergebnisse geteilt durch alle Ergebnisse, wenn alle gleich wahrscheinlich sind.

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