Themen im Überblick
17 Themen
Zahlen in Ziffern und Worten
Merke: Teile große Zahlen von rechts in Dreiergruppen: Milliarden | Millionen | Tausend | Einer. Jede Gruppe nach der ersten hat genau 3 Ziffern – fehlt etwas, schreibst du 0. Zahlen unter einer Million schreibt man in einem Wort, Million und Milliarde sind eigene Wörter.
Beispiel
3 200 500 000
3 | 200 | 500 | 000
3 Milliarden → drei Milliarden
200 Millionen → zweihundert Millionen
500 Tausend → fünfhunderttausend
000 → wird nicht gesprochen
drei Milliarden zweihundert Millionen fünfhunderttausend
eine Million, aber zwei Millionen · eine Milliarde, aber drei Milliarden
101 → hunderteins · 21 → einundzwanzig
Worauf Kinder achten können: Eine leere Gruppe vergessen oder verschieben: 3 200 500 000 ist NICHT 3 200 000 500 000. Und auf die Schreibweise achten: tausend (mit d), Million und Milliarde (mit ll).
Stellenwerttafel
Merke: In der Stellenwerttafel hat jede Spalte ihren eigenen Wert: E = 1, Z = 10, H = 100, T = 1 000, ZT = 10 000, HT = 100 000, M = 1 000 000, ZM = 10 000 000. Ein leeres Feld rechts von der ersten Ziffer bedeutet 0 – die 0 musst du mitschreiben!
Beispiel
HT | ZT | T | H | Z | E
4 | | 5 | | 2 |
leere Felder: ZT, H und E → dort steht 0
Zahl: 405 020
Worauf Kinder achten können: Leere Felder einfach weglassen: 4 _ 5 _ 2 _ ist nicht 452, sondern 405 020.
Zahlenstrahl ablesen
Merke: Finde zuerst heraus, wie groß ein Schritt von Strich zu Strich ist: Unterschied zwischen zwei beschrifteten Zahlen geteilt durch die Anzahl der Schritte dazwischen. Dann von einer bekannten Zahl aus weiterzählen.
Beispiel
Beschriftet: 500 und 1 000, dazwischen 10 Schritte
1 000 − 500 = 500
500 : 10 = 50 → ein Schritt ist 50
A liegt 3 Striche rechts von 500: 500 + 3 · 50 = 650
Worauf Kinder achten können: Einfach annehmen, dass jeder Strich 1 oder 10 ist. Immer zuerst die Schrittweite ausrechnen!
Anzahl schätzen
Merke: Viele Dinge schätzt du mit einem Zählgitter: 1. Zähle die Punkte in EINEM Feld genau. 2. Zähle, wie viele Felder es gibt (Reihen · Spalten). 3. Rechne: Punkte in einem Feld · Anzahl der Felder.
Beispiel
Im markierten Feld: 12 Punkte
Gitter: 3 Reihen, 4 Spalten → 3 · 4 = 12 Felder
Schätzung: 12 · 12 = 144
Es sind ungefähr 144 Punkte.
Worauf Kinder achten können: Punkte und Felder addieren (12 + 12 = 24) statt malnehmen. Richtig: 12 · 12 = 144.
Vorgänger und Nachfolger
Merke: Nachfolger = Zahl + 1, Vorgänger = Zahl − 1. Rechne Stelle für Stelle von rechts: Beim Nachfolger wird jede 9 zu 0 und die 1 wandert weiter nach links. Beim Vorgänger wird jede 0 zu 9 und du borgst weiter links – bis zur ersten Ziffer, die keine 0 ist. Alle anderen Stellen bleiben gleich!
Beispiel
Vorgänger von 300 000:
Einer bis Zehntausender sind 0 → werden 9
Hunderttausender: 3 − 1 = 2
→ 299 999
Nachfolger von 1 099 999:
Einer bis Zehntausender sind 9 → werden 0
Hunderttausender: 0 + 1 = 1, die Million bleibt 1
→ 1 100 000
Worauf Kinder achten können: Zu viele oder zu wenige Stellen ändern: Vorgänger von 300 000 ist nicht 200 999, sondern 299 999. Nachfolger von 1 099 999 ist nicht 2 000 000, sondern 1 100 000.
Zahlen ordnen
Merke: 1. Zähle die Stellen: Die Zahl mit mehr Stellen ist größer. 2. Gleich viele Stellen? Vergleiche von links Stelle für Stelle – die erste Ziffer, die verschieden ist, entscheidet. Die Spitze von < und > zeigt immer zur kleineren Zahl.
Beispiel
45 609 · 45 690 · 45 069 · 406 590
406 590 hat 6 Stellen, die anderen 5 → 406 590 ist am größten
45 069: an der Hunderter-Stelle steht 0 → am kleinsten
45 609 und 45 690: gleich bis zu den Hundertern, bei den Zehnern 0 < 9
45 069 < 45 609 < 45 690 < 406 590
Worauf Kinder achten können: Nur auf die ersten Ziffern schauen und die Länge vergessen: 406 590 ist größer als 45 690, weil es mehr Stellen hat.
Wie viele Zahlen liegen dazwischen?
Merke: „Zwischen A und B“ heißt: A und B selbst zählen NICHT mit. Anzahl der Zahlen dazwischen = B − A − 1. „Wie viele?“ fragt nach der Anzahl – nicht nach einer Zahl!
Beispiel
Wie viele Zahlen liegen zwischen 20 und 26?
21, 22, 23, 24, 25 → das sind 5 Zahlen
Trick: 26 − 20 − 1 = 5
Zwischen 4 995 und 5 010: 5 010 − 4 995 − 1 = 14
Worauf Kinder achten können: Die −1 vergessen (5 010 − 4 995 = 15 stimmt nicht!) oder nur EINE Zahl dazwischen aufschreiben (z. B. 5 000). Gefragt ist, WIE VIELE es sind.
Runden
Merke: Schau auf die Ziffer RECHTS neben der Rundungsstelle. Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet, bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet. Alle Stellen rechts von der Rundungsstelle werden zu 0.
Beispiel
74 512 auf Tausender runden
Tausenderziffer: 4, rechts daneben die Hunderterziffer: 5
5 → aufrunden: 74 512 ≈ 75 000
3 996 auf Zehner runden: Einerziffer 6 → aufrunden
399 Zehner + 1 Zehner = 400 Zehner, also 3 996 ≈ 4 000
Worauf Kinder achten können: Beim Aufrunden einer 9 den Übertrag vergessen (3 996 → 3 990 stimmt nicht). Aus 9 + 1 wird 10 – dann wächst auch die Stelle davor!
Rückwärts runden
Merke: Eine gerundete Zahl R kommt von Zahlen darunter UND darüber. Kleinste Zahl = R − die Hälfte der Rundungsstelle. Größte Zahl = R + die Hälfte − 1.
Beispiel
Auf Zehner gerundet: 400
Hälfte von 10 ist 5
kleinste Zahl: 400 − 5 = 395
größte Zahl: 400 + 5 − 1 = 404
also 395 bis 404
Probe an den Rändern: 394 wird zu 390 und 405 zu 410 – die gehören nicht mehr dazu
Auf Hunderter gerundet: 3 000 → 2 950 bis 3 049
Worauf Kinder achten können: Nur Zahlen darunter aufschreiben (400 → 390 bis 399). Richtig ist: die Hälfte darunter und die Hälfte darüber!
Überschlagsrechnung
Merke: Beim Überschlag rundest du zuerst jede Zahl (z. B. auf Tausender) und rechnest dann mit den gerundeten Zahlen. So siehst du schnell, ob ein Ergebnis ungefähr stimmen kann. Der Überschlag wird immer aufgeschrieben!
Beispiel
45 678 + 23 456, runde auf Tausender
45 678 ≈ 46 000
23 456 ≈ 23 000
Überschlag: 46 000 + 23 000 = 69 000
Genau: 69 134 – das liegt nahe bei 69 000, passt!
Worauf Kinder achten können: Nur das genaue Ergebnis ausrechnen und den Überschlag weglassen. Schreib immer zuerst die gerundeten Zahlen und den Überschlag auf.
Zahlenfolgen
Merke: Schau dir den Abstand von Zahl zu Zahl an. Bleibt er gleich, heißt die Regel „immer +…“ oder „immer −…“. Wird er größer, prüfe: Wird immer mal genommen (·2)? Oder wird der Abstand jedes Mal um 1 größer? Prüfe die Regel an ALLEN Zahlen – und schreib immer Rechenzeichen UND Zahl auf.
Beispiel
5, 10, 20, 40, …
Abstände: +5, +10, +20 → nicht gleich, also nicht „immer +5“!
5 · 2 = 10, 10 · 2 = 20, 20 · 2 = 40 → Regel: immer ·2
weiter: 80, 160, 320
1, 3, 6, __, 15: Abstände +2, +3, +4, +5 → 6 + 4 = 10
Worauf Kinder achten können: Nur den ersten Abstand ansehen und immer dasselbe dazuzählen (5, 10, 20, 40 → „immer +10“ stimmt nicht). Und „immer −“ ohne Zahl ist keine Regel!
Lampen ablesen je nach Schule und Lehrwerk
Merke: Jede Lampe hat einen festen Wert. Ganz rechts ist die 1, nach links wird der Wert immer verdoppelt: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Zähle die Stellen von rechts – auch die ausgeschalteten Lampen! Dann addierst du nur die Werte der Lampen, die leuchten.
Beispiel
Lampen: ○ ○ ● ● ● ○ ●
Werte von rechts: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
Es leuchten die Lampen mit 16, 8, 4 und 1.
16 + 8 = 24
24 + 4 = 28
28 + 1 = 29
Worauf Kinder achten können: Die ausgeschalteten Lampen nicht mitzählen oder die Werte von links verteilen. Dann verrutschen alle Werte: ○ ○ ● ● ● ○ ● ist 29, nicht 23.
Vom Zweiersystem ins Zehnersystem je nach Schule und Lehrwerk
Merke: Eine Zweierzahl liest man von rechts: Die letzte Ziffer ist 1 wert, dann 2, 4, 8, 16, 32, 64. Zähle zuerst die Stellen, dann weißt du, was die vorderste 1 wert ist. Addiere die Werte, wo eine 1 steht – immer nur zwei Zahlen auf einmal.
Beispiel
110101₂ hat 6 Stellen → die vorderste 1 ist 32 wert.
Werte von links: 32, 16, 8, 4, 2, 1
Einsen stehen bei 32, 16, 4 und 1.
32 + 16 = 48
48 + 4 = 52
52 + 1 = 53
Noch eins: 1000001₂ hat 7 Stellen → 64 + 1 = 65
Worauf Kinder achten können: Die Stellenwerte verrutschen lassen oder zu schnell addieren: 10010₂ ist 16 + 2 = 18, nicht 19.
Vom Zehnersystem ins Zweiersystem je nach Schule und Lehrwerk
Merke: Suche den größten Stellenwert (64, 32, 16, 8, 4, 2, 1), der in die Zahl passt, und schreibe dort eine 1. Ziehe ihn ab und mach mit dem Rest weiter. Passt ein Wert nicht in den Rest, schreibst du dort eine 0. Zum Schluss: Probe machen!
Beispiel
37: 32 passt → 1, Rest 37 − 32 = 5
16 passt nicht in 5 → 0
8 passt nicht in 5 → 0
4 passt in 5 → 1, Rest 5 − 4 = 1
2 passt nicht in 1 → 0
1 passt in 1 → 1, Rest 1 − 1 = 0
37 = 100101₂ Probe: 32 + 4 + 1 = 37
Worauf Kinder achten können: Die Einsen nach Gefühl verteilen, ohne abzuziehen: 37 ist nicht 0100111₂ (das wäre 39), sondern 100101₂. Die Probe zeigt den Fehler sofort.
Vorgänger und Nachfolger im Zweiersystem je nach Schule und Lehrwerk
Merke: Im Zweiersystem ist 1 die größte Ziffer – so wie die 9 im Zehnersystem. Darum werden bei +1 alle Einsen am Ende zu Nullen, und die 0 davor wird zur 1 (wie 99 + 1 = 100). Ganz sicher geht es so: ins Zehnersystem umrechnen, +1 oder −1 rechnen, zurück ins Zweiersystem.
Beispiel
1001₂ + 1 = 1010₂ (Probe: 9 + 1 = 10 = 8 + 2)
10111₂ = 23, 23 + 1 = 24 = 16 + 8 → 11000₂
10100₂ − 1: 20 − 1 = 19 = 16 + 2 + 1 → 10011₂
11111₂ + 1 = 100000₂ (wie 99 999 + 1 = 100 000)
Worauf Kinder achten können: Einfach hinten eine 1 anhängen: 111₂ + 1 ist nicht 1111₂, sondern 1000₂. Eine 1 anhängen verdoppelt die Zahl ungefähr!
Größte und kleinste Zahl aus Ziffern
Merke: Erst die Ziffern sortieren! Größte Zahl: Ziffern von groß nach klein. Kleinste Zahl: Ziffern von klein nach groß – aber die 0 darf nie vorne stehen. Dann kommt die kleinste Ziffer, die keine 0 ist, nach vorne, und der Rest folgt von klein nach groß.
Beispiel
Ziffern: 9, 1, 0, 6
groß → klein: 9, 6, 1, 0 → größte Zahl 9 610
klein → groß: 0, 1, 6, 9
Die 0 darf nicht vorne stehen! Die 1 kommt nach vorne.
1, 0, 6, 9 → kleinste Zahl 1 069
Worauf Kinder achten können: Nicht sortieren oder die 0-Regel vergessen: Aus 4, 0, 6, 1 wird nicht 6 401 und 1 604, sondern 6 410 und 1 046.
Lampenwerte genau addieren je nach Schule und Lehrwerk
Merke: Addiere immer nur zwei Zahlen und schreibe das Zwischenergebnis auf. Wenn alle Lampen leuchten, ist die Zahl genau 1 weniger als der nächste Lampenwert.
Beispiel
32 + 16 + 8 + 2 + 1 = ?
32 + 16 = 48
48 + 8 = 56
56 + 2 = 58
58 + 1 = 59
Alle 5 Lampen an: 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31, denn 32 − 1 = 31.
Worauf Kinder achten können: Viele Zahlen auf einmal im Kopf addieren: 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 ist nicht 53, sondern 63 (= 64 − 1).
In welcher Klasse in welchem Bundesland?
Vom Zweiersystem ins Zehnersystem: Doppeljahrgang 3/4: Nordrhein-Westfalen (1 Land); Klasse 5: Bayern (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Saarland (1 Land); nicht vorgesehen: Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Niedersachsen, Schleswig-Holstein, Thüringen (7 Länder); schulabhängig: Baden-Württemberg, Hessen, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz, Sachsen, Sachsen-Anhalt (6 Länder).
Runden: Klasse 3: Saarland, Schleswig-Holstein (2 Länder); Doppeljahrgang 3/4: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz (5 Länder); Klasse 4: Sachsen (1 Land); Klasse 5: Bayern (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Sachsen-Anhalt, Thüringen (7 Länder).
Tabelle ein- oder ausklappen
Klassenstufe je Thema und Bundesland, Natürliche Zahlen und Zweiersystem| Thema | In LernNord (Hessen) | BW | BY | BE | BB | HB | HH | HE | MV | NI | NW | RP | SL | SN | ST | SH | TH |
|---|
| Zahlen in Ziffern und Worten | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 |
|---|
| Stellenwerttafel | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 |
|---|
| Zahlenstrahl ablesen | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 |
|---|
| Anzahl schätzen | Kl. 5 | ? | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | ? | Kl. 3 | 3/4 | Kl. 1 | ? |
|---|
| Vorgänger und Nachfolger | Kl. 5 | 3/4 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 4 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 |
|---|
| Zahlen ordnen | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 4 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 |
|---|
| Wie viele Zahlen liegen dazwischen? | Kl. 5 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
|---|
| Runden | Kl. 5 | 3/4 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 3 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 3 | 5/6 |
|---|
| Rückwärts runden | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | ? | ? | 5/6 | 5/6 | ? | ? | 5/6 | 5/6 | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
|---|
| Überschlagsrechnung | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 3 | Kl. 3 | 3/4 | Kl. 3 | 3/4 |
|---|
| Zahlenfolgen | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 1/2 | 1/2 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 1/2 | 5/6 | 5/6 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | 1/2 | Kl. 1 | 1/2 |
|---|
| Lampen ablesen * | Kl. 5 | schulabh. | Kl. 5 | – | – | – | – | schulabh. | schulabh. | – | 3/4 | schulabh. | 5/6 | schulabh. | schulabh. | – | – |
|---|
| Vom Zweiersystem ins Zehnersystem * | Kl. 5 | schulabh. | Kl. 5 | – | – | – | – | schulabh. | schulabh. | – | 3/4 | schulabh. | 5/6 | schulabh. | schulabh. | – | – |
|---|
| Vom Zehnersystem ins Zweiersystem * | Kl. 5 | schulabh. | Kl. 5 | – | – | – | – | schulabh. | schulabh. | – | 3/4 | schulabh. | 5/6 | schulabh. | schulabh. | – | – |
|---|
| Vorgänger und Nachfolger im Zweiersystem * | Kl. 5 | schulabh. | Kl. 5 | – | – | – | – | schulabh. | schulabh. | – | 3/4 | schulabh. | schulabh. | schulabh. | schulabh. | – | – |
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| Größte und kleinste Zahl aus Ziffern | Kl. 5 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | Kl. 5 | ? | ? | ? | ? | Kl. 4 | ? | ? | ? |
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| Lampenwerte genau addieren * | Kl. 5 | schulabh. | Kl. 5 | – | – | – | – | schulabh. | schulabh. | – | 3/4 | schulabh. | 5/6 | schulabh. | schulabh. | – | – |
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Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.
* Dieses Thema gehört je nach Schule und Lehrwerk zum Stoff, nicht in jedem Lehrplan.