Mathe · Klasse 5 · 4 Themen

Flächeninhalt und Umfang in Klasse 5

Das Kapitel „Fläche und Umfang“ übt in Klasse 5 vier Themen: Flächeneinheiten umrechnen, Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat, fehlende Seitenlängen und zusammengesetzte Flächen. Der Umfang ist der Rand, also alle Seiten zusammen; die Fläche ist das Innere (A = a · b). Bei Flächeneinheiten rechnet man mit 100, nicht mit 10.

LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.

Flächen-Flamingo begleitet dieses Kapitel.

Themen im Überblick

4 Themen

Flächeneinheiten umrechnen

Merke: Bei Flächeneinheiten ist die Umrechnungszahl 100: 1 cm² = 100 mm², 1 dm² = 100 cm², 1 m² = 100 dm², 1 a = 100 m², 1 ha = 100 a, 1 km² = 100 ha. In die kleinere Einheit: mal 100. In die größere Einheit: durch 100.

Beispiel

3 m² = 3 · 100 dm² = 300 dm² 3 m² = 300 dm² = 30 000 cm² 45 000 m² = 450 a = 4,5 ha 2 a 5 m² = 200 m² + 5 m² = 205 m²

Worauf Kinder achten können: Mit 10 umrechnen wie bei Längen. Bei Flächen ist es 100: 1 m² = 100 dm², nicht 10 dm². Und: 2 a 5 m² sind 205 m², nicht 25 m².

Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Merke: Der Umfang U ist die Länge des Randes: alle Seiten zusammen. Rechteck: U = 2 · a + 2 · b. Der Flächeninhalt A sagt, wie viele Einheitsquadrate hineinpassen: A = a · b. Quadrat: U = 4 · a und A = a · a. Beide Seiten müssen dieselbe Einheit haben.

Beispiel

Rechteck mit a = 7 cm und b = 4 cm: U = 2 · 7 cm + 2 · 4 cm = 22 cm A = 7 cm · 4 cm = 28 cm² Umfang in cm, Flächeninhalt in cm²!

Worauf Kinder achten können: Umfang und Flächeninhalt verwechseln – oder beim Umfang nur a + b rechnen. Der Rand hat vier Seiten!

Fehlende Seitenlänge bestimmen

Merke: Flächeninhalt gegeben: A = a · b, also b = A : a. Umfang gegeben: Die Hälfte des Umfangs ist a + b, also b = U : 2 − a. Quadrat: a = U : 4, und bei A suchst du die Zahl, die mal sich selbst A ergibt.

Beispiel

A = 48 cm², a = 6 cm → b = 48 : 6 = 8 cm U = 30 m, a = 9 m → U : 2 = 15 m, b = 15 m − 9 m = 6 m Quadrat mit A = 49 cm² → a = 7 cm, denn 7 · 7 = 49

Worauf Kinder achten können: Beim Umfang vergessen zu halbieren: 30 − 9 = 21 ist nicht b! Der Umfang enthält a und b je zweimal.

Zusammengesetzte Flächen

Merke: Flächeninhalt: Zerlege die Figur in Rechtecke und addiere – oder ergänze sie zu einem großen Rechteck und ziehe die fehlenden Stücke ab. Umfang: Gehe einmal um die Figur herum und addiere alle Randstücke. Fehlt ein Maß, berechne es aus den gegenüberliegenden Seiten.

Beispiel

L-Form: großes Rechteck 8 cm · 6 cm = 48 cm² fehlendes Eck: 3 cm · 2 cm = 6 cm² A = 48 cm² − 6 cm² = 42 cm² U = 8 + 4 + 3 + 2 + 5 + 6 = 28 cm (6 Randstücke!)

Worauf Kinder achten können: Das große Rechteck ausrechnen und das fehlende Eck vergessen. Oder beim Umfang ein Randstück auslassen – zähle die Ecken der Figur mit!

Drei gelöste Beispielaufgaben

Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.

Aufgabe 1 · Flächeneinheiten umrechnen

Rechne um: 15 m² = ? cm²

Lösung: 150 000 cm²

Lösungsweg
  1. In die kleinere Einheit: mit 100 malnehmen – für jeden Schritt einmal.
  2. 15 m² = 15 · 100 dm² = 1 500 dm²
  3. 1 500 dm² = 1 500 · 100 cm² = 150 000 cm²

Aufgabe 2 · Fehlende Seitenlänge bestimmen

Ein Quadrat hat den Umfang U = 40 m. Wie lang ist eine Seite?

Lösung: a = 10 m

Lösungsweg
  1. Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten: a = U : 4.
  2. a = 40 m : 4 = 10 m

Aufgabe 3 · Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat

Ein rechteckiges Beet ist 7 m lang und 6 m breit. Es bekommt rundherum einen Zaun. Wie lang wird der Zaun?

Lösung: U = 26 m

Lösungsweg
  1. Gesucht ist die Länge des Randes, also der Umfang: U = 2 · a + 2 · b.
  2. U = 2 · 7 m + 2 · 6 m = 26 m

Zu Hause unterstützen

  • Das Zimmer vermessen: Wie viele Quadratmeter hat der Boden, wie lang ist die Fußleiste?
  • Auf Kästchenpapier Rechtecke mit gleichem Umfang, aber verschiedener Fläche zeichnen.
  • Aufgaben immer mit Einheit aufschreiben: cm für den Umfang, cm² für die Fläche.

In welcher Klasse in welchem Bundesland?

Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat: Klasse 5: Bayern, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen (3 Länder); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (13 Länder).

Tabelle ein- oder ausklappen
Klassenstufe je Thema und Bundesland, Fläche und Umfang
ThemaIn LernNord (Hessen)BWBYBEBBHBHHHEMVNINWRPSLSNSTSHTH
Flächeneinheiten umrechnenKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und QuadratKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Fehlende Seitenlänge bestimmenKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Zusammengesetzte FlächenKl. 55/6Kl. 55/65/6–?5/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 5?5/65/6

Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.

Fragen von Eltern

Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?

U = 2 · a + 2 · b; der Rand hat vier Seiten.

Wie rechnet man Flächeneinheiten um?

Die Umrechnungszahl ist 100: 1 m² = 100 dm², 1 a = 100 m², 1 ha = 100 a.

Wie findet man eine fehlende Seite?

Bei gegebener Fläche b = A : a; bei gegebenem Umfang b = U : 2 − a.

Wie rechnet man zusammengesetzte Flächen?

Figur in Rechtecke zerlegen und addieren, oder zu einem großen Rechteck ergänzen und Fehlstücke abziehen.

Passend dazu

LernNord ist zurzeit als Demo kostenlos. Probieren Sie aus, wie sich die Aufgaben für Ihr Kind anfühlen.

Kostenlos anmelden