Mathe · Klasse 5 · 4 Themen

Körper in Klasse 5: Quader und Würfel

Das Kapitel „Quader und Würfel“ hat vier Themen für Klasse 5: Netze und Schrägbilder, Volumeneinheiten umrechnen, Volumen und Oberfläche des Quaders. Das Volumen ist V = a · b · c, die Oberfläche die Summe aller sechs Flächen. Bei Volumeneinheiten ist die Umrechnungszahl 1 000.

LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.

Würfel-Wombat begleitet dieses Kapitel.

Themen im Überblick

4 Themen

Netze und Schrägbilder

Merke: Ein Quadernetz besteht aus 6 Rechtecken; gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Im Schrägbild zeichnet man die Vorderfläche in wahrer Größe, die nach hinten laufenden Kanten schräg (45°) und halb so lang. Verdeckte Kanten werden gestrichelt.

Beispiel

Quader 4 cm × 2 cm × 3 cm im Schrägbild: Vorderfläche: Rechteck 4 cm breit, 3 cm hoch Kanten nach hinten: 2 cm : 2 = 1 cm lang, unter 45° Hinten unten links treffen sich 3 verdeckte Kanten → gestrichelt

Worauf Kinder achten können: Im Netz eine Nachbarfläche für die gegenüberliegende Fläche halten. Flächen mit gemeinsamer Kante liegen nie gegenüber!

Volumeneinheiten umrechnen

Merke: Bei Volumeneinheiten ist die Umrechnungszahl 1 000: 1 m³ = 1 000 dm³, 1 dm³ = 1 000 cm³, 1 cm³ = 1 000 mm³. Außerdem gilt: 1 l = 1 dm³ und 1 ml = 1 cm³, also 1 l = 1 000 ml.

Beispiel

2,5 dm³ = ☐ cm³ große → kleine Einheit: mal 1 000 2,5 · 1 000 = 2 500 → 2,5 dm³ = 2 500 cm³ 750 ml = ☐ l: kleine → große Einheit: durch 1 000 750 : 1 000 = 0,75 → 750 ml = 0,75 l

Worauf Kinder achten können: Mit 100 oder 10 umrechnen wie bei Flächen oder Längen (2,5 dm³ = 250 cm³ stimmt nicht). Bei Kubik-Einheiten ist es immer 1 000!

Volumen des Quaders

Merke: Volumen des Quaders = Länge · Breite · Höhe, kurz V = a · b · c. Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang: V = a · a · a. Alle Kanten müssen in derselben Einheit sein; das Ergebnis hat eine Kubik-Einheit (cm³, dm³, m³).

Beispiel

a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm V = 5 cm · 4 cm · 3 cm V = 20 · 3 cm³ = 60 cm³ Fehlende Kante: V = 60 cm³, a = 5 cm, b = 4 cm → c = 60 : (5 · 4) = 3 cm

Worauf Kinder achten können: Die Kanten addieren (5 + 4 + 3) oder nur zwei Kanten malnehmen. Für das Volumen braucht man alle drei Kanten: a · b · c.

Oberfläche des Quaders

Merke: Die Oberfläche ist die Summe aller 6 Flächen. Beim Quader gibt es je 2 gleiche Flächen: O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c. Beim Würfel sind alle 6 Flächen gleiche Quadrate: O = 6 · a · a. Einheit: cm², dm², m².

Beispiel

a = 5 cm, b = 4 cm, c = 3 cm a · b = 20, a · c = 15, b · c = 12 20 + 15 + 12 = 47 O = 2 · 47 cm² = 94 cm²

Worauf Kinder achten können: Jede Fläche nur einmal zählen (20 + 15 + 12 = 47 cm²). Jede Fläche kommt zweimal vor – das Ergebnis muss verdoppelt werden!

Drei gelöste Beispielaufgaben

Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.

Aufgabe 1 · Volumen des Quaders

Ein Quader hat das Volumen V = 64 cm³. b = 8 cm, c = 2 cm. Wie lang ist die Kante a?

Lösung: a = 4 cm

Lösungsweg
  1. V = a · b · c, also a = V : (b · c).
  2. b · c = 8 · 2 = 16
  3. a = 64 : 16 = 4 cm
  4. Probe: 8 · 2 · 4 = 64 ✓

Aufgabe 2 · Oberfläche des Quaders

Wie viel Pappe braucht man für einen Schuhkarton ohne Deckel? Er ist 31 cm lang, 19 cm breit und 12 cm hoch.

Lösung: 1 789 cm²

Lösungsweg
  1. Ohne Deckel fehlt die obere Fläche: nur 5 Flächen.
  2. Boden: 31 · 19 = 589
  3. Vorne und hinten: 2 · 31 · 12 = 744
  4. Links und rechts: 2 · 19 · 12 = 456
  5. Zusammen: 589 + 744 + 456 = 1 789 cm²

Aufgabe 3 · Volumeneinheiten umrechnen

Rechne um: 209 cm³ = ☐ ml

Lösung: 209 ml

Lösungsweg
  1. 1 l = 1 dm³ und 1 ml = 1 cm³ – die Zahl bleibt gleich.
  2. 209 cm³ = 209 ml

Zu Hause unterstützen

  • Eine Verpackung aufschneiden und flach ausbreiten: Das ist ein Netz.
  • Mit Würfeln einen Quader bauen und zählen, wie viele Würfel insgesamt nötig sind.
  • Bei der Oberfläche alle sechs Flächen nacheinander abhaken, damit keine fehlt.

In welcher Klasse in welchem Bundesland?

Volumen des Quaders: Klasse 5: Sachsen (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (13 Länder); Klasse 6: Bayern, Mecklenburg-Vorpommern (2 Länder).

Tabelle ein- oder ausklappen
Klassenstufe je Thema und Bundesland, Quader und Würfel
ThemaIn LernNord (Hessen)BWBYBEBBHBHHHEMVNINWRPSLSNSTSHTH
Netze und SchrägbilderKl. 55/6Kl. 53/43/45/65/65/63/45/65/65/65/6Kl. 45/6Kl. 35/6
Volumeneinheiten umrechnenKl. 55/6Kl. 65/65/65/65/65/6Kl. 65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Volumen des QuadersKl. 55/6Kl. 65/65/65/65/65/6Kl. 65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Oberfläche des QuadersKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 65/65/65/65/6Kl. 55/6?5/6

Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.

Fragen von Eltern

Wie berechnet man das Volumen eines Quaders?

Länge mal Breite mal Höhe, alle Kanten in derselben Einheit; das Ergebnis hat eine Kubik-Einheit.

Wie berechnet man die Oberfläche?

O = 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c; beim Würfel O = 6 · a · a.

Wie viel ist 1 Liter in Kubikzentimetern?

1 l = 1 dm³ = 1 000 cm³; 1 ml = 1 cm³.

Welche Fläche liegt im Netz gegenüber?

Flächen mit gemeinsamer Kante liegen nie gegenüber.

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