Mathe · Klasse 5 · 8 Themen

Geometrie in Klasse 5: Figuren und Winkel

Das Kapitel „Geometrische Grundbegriffe, Figuren und Winkel“ hat acht Themen für Klasse 5: Strecke, Strahl und Gerade, Abstände, Koordinatensystem, Vierecke, Symmetrie, Winkelarten, Winkel schätzen und messen sowie Kreis. Welche Viereckarten über Quadrat und Rechteck hinaus drankommen, hängt von Schule und Lehrwerk ab.

LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.

Geo-Giraffe begleitet dieses Kapitel.

Themen im Überblick

8 Themen

Strecke, Strahl, Gerade – parallel und senkrecht

Merke: Eine Strecke hat zwei Endpunkte. Ein Strahl hat einen Anfangspunkt und geht in eine Richtung immer weiter. Eine Gerade hat weder Anfang noch Ende. Zwei Geraden sind parallel (a ∥ b), wenn sie überall gleich weit voneinander entfernt sind. Sie sind senkrecht zueinander (a ⊥ b), wenn sie einen rechten Winkel bilden.

Beispiel

Im Bild gilt: Punkt = hier ist Schluss, Pfeil = geht immer weiter. zwei Punkte → Strecke ein Punkt und ein Pfeil → Strahl zwei Pfeile → Gerade Karopapier: a geht 2 Kästchen nach rechts und 1 nach oben. Parallel zu a: wieder 2 nach rechts, 1 nach oben. Senkrecht zu a: 1 nach links, 2 nach oben.

Worauf Kinder achten können: Nur auf die Länge im Bild schauen. Auch eine Gerade ist im Bild kurz gezeichnet – entscheidend sind die Enden: Punkt oder Pfeil?

Abstände messen

Merke: Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist der kürzeste Weg zu ihr. Diesen Weg misst du immer senkrecht zur Geraden. Auf Karopapier ist 1 Kästchen 5 mm lang.

Beispiel

g liegt waagerecht, P liegt 6 Kästchen darüber. Der kürzeste Weg geht senkrecht nach unten: 6 Kästchen. 6 · 5 mm = 30 mm = 3 cm

Worauf Kinder achten können: Nur die Kästchen zählen (6) und vergessen, in mm umzurechnen (6 · 5 mm = 30 mm).

Koordinatensystem

Merke: Ein Punkt hat zwei Koordinaten: P(x|y). Zuerst gehst du auf der x-Achse nach rechts, dann parallel zur y-Achse nach oben. Die x-Koordinate steht immer vorne.

Beispiel

P(5|2): vom Ursprung 5 nach rechts, dann 2 nach oben. Q(2|5) ist ein anderer Punkt: 2 nach rechts, 5 nach oben. Merksatz: erst gehen, dann steigen.

Worauf Kinder achten können: x und y vertauschen: P(5|2) ist nicht dasselbe wie P(2|5).

Vierecke und ihre Eigenschaften je nach Schule und Lehrwerk

Merke: Quadrat: 4 gleich lange Seiten und 4 rechte Winkel. Rechteck: 4 rechte Winkel. Raute: 4 gleich lange Seiten. Parallelogramm: gegenüberliegende Seiten sind parallel. Trapez: mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel. Drachenviereck: zwei Paare gleich langer Nachbarseiten. Gib immer den genauesten Namen an.

Beispiel

Ein Viereck hat 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten. Es ist ein Rechteck UND eine Raute – der genaueste Name ist: Quadrat. Ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten ist ein Trapez.

Worauf Kinder achten können: Ein Quadrat nur „Rechteck“ nennen. Das stimmt zwar auch, aber der genaueste Name ist Quadrat. Bei schräg liegenden Figuren: Kästchen zählen, nicht nach Augenmaß urteilen!

Achsen- und Drehsymmetrie

Merke: Eine Symmetrieachse teilt eine Figur in zwei Hälften, die beim Falten genau aufeinanderpassen. Eine Figur ist drehsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung um ihren Mittelpunkt (um weniger als eine ganze Umdrehung) wieder genau auf sich selbst passt.

Beispiel

Quadrat: 4 Symmetrieachsen, drehsymmetrisch (Vierteldrehung). Rechteck: nur 2 Symmetrieachsen – die Diagonalen sind KEINE Achsen. Parallelogramm: keine Symmetrieachse, aber drehsymmetrisch (halbe Drehung).

Worauf Kinder achten können: Beim Rechteck auch die Diagonalen als Symmetrieachsen zählen. Falte in Gedanken: Passen die Hälften wirklich genau aufeinander?

Winkelarten

Merke: Spitzer Winkel: kleiner als 90°. Rechter Winkel: genau 90°. Stumpfer Winkel: zwischen 90° und 180°. Gestreckter Winkel: genau 180°. Überstumpfer Winkel: zwischen 180° und 360°. Vollwinkel: genau 360°.

Beispiel

35° → spitzer Winkel 90° → rechter Winkel (Zeichen: Viertelkreis mit Punkt) 120° → stumpfer Winkel 180° → gestreckter Winkel (die Schenkel bilden eine Gerade) 250° → überstumpfer Winkel

Worauf Kinder achten können: Genau 90° für spitz oder stumpf halten – 90° ist ein rechter Winkel. Und: Beim überstumpfen Winkel ist der Bogen auf der „großen“ Seite.

Winkel schätzen und messen

Merke: Lege den Mittelpunkt des Winkelmessers auf den Scheitel S und die Nulllinie auf einen Schenkel. Lies auf der Skala ab, die an diesem Schenkel mit 0 beginnt. Einen überstumpfen Winkel misst du so: kleinen Winkel messen und von 360° abziehen.

Beispiel

Der Schenkel liegt rechts auf der 0 der äußeren Skala → außen ablesen: 40°. Innen stünde dort 140° – das ist die falsche Skala. Überstumpf: Der kleine Winkel ist 110°, also ist der überstumpfe Winkel 360° − 110° = 250°. Schätzen: Vergleiche mit 90° (Ecke eines Blattes) und 180° (gerade Linie).

Worauf Kinder achten können: An der falschen Skala ablesen: Aus 40° wird dann 140°. Frag dich immer: Ist der Winkel spitz oder stumpf? Passt meine Zahl dazu?

Kreis: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser

Merke: Alle Punkte der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt. Diese Entfernung heißt Radius r. Der Durchmesser d geht durch M von Rand zu Rand: d = 2 · r und r = d : 2.

Beispiel

r = 3,5 cm → d = 2 · 3,5 cm = 7 cm d = 9 cm → r = 9 cm : 2 = 4,5 cm Mit dem Zirkel stellst du den Radius ein.

Worauf Kinder achten können: Verwechseln: Beim Durchmesser verdoppeln, beim Radius halbieren – nicht umgekehrt!

Drei gelöste Beispielaufgaben

Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.

Aufgabe 1 · Kreis: Mittelpunkt, Radius, Durchmesser

Ein rundes Planschbecken hat einen Radius von 2 m. Wie groß ist sein Durchmesser?

Lösung: d = 4 m

Lösungsweg
  1. Gegeben ist der Radius, gesucht ist der Durchmesser.
  2. d = 2 · 2 m = 4 m

Aufgabe 2 · Vierecke und ihre Eigenschaften

Ein Viereck hat diese Eigenschaften: Alle vier Seiten sind gleich lang, und alle vier Winkel sind rechte Winkel. Wie heißt das Viereck ganz genau?

  • Quadrat
  • Rechteck
  • Raute
  • Parallelogramm
  • Trapez
  • Drachenviereck

Lösung: Quadrat

Lösungsweg
  1. 4 rechte Winkel und 4 gleich lange Seiten → Quadrat.

Aufgabe 3 · Winkelarten

Der Winkel γ ist 270° groß. Welche Winkelart ist das?

  • spitzer Winkel
  • rechter Winkel
  • stumpfer Winkel
  • gestreckter Winkel
  • überstumpfer Winkel
  • Vollwinkel

Lösung: überstumpfer Winkel

Lösungsweg
  1. 270° ist größer als 180° und kleiner als 360°.
  2. Also ist γ ein überstumpfer Winkel.

Zu Hause unterstützen

  • Winkel im Haus suchen: Welche sind spitz, rechtwinklig oder stumpf (Tür, Buch, Laptop)?
  • Ein Koordinatensystem auf Kästchenpapier zeichnen und Punkte für ein Bild verbinden lassen.
  • Winkel zuerst schätzen und dann mit dem Geodreieck messen.

In welcher Klasse in welchem Bundesland?

Vierecke und ihre Eigenschaften: Doppeljahrgang 3/4: Berlin, Brandenburg, Mecklenburg-Vorpommern, Rheinland-Pfalz, Thüringen (5 Länder); Klasse 4: Sachsen (1 Land); Klasse 5: Bayern (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Bremen, Hamburg, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein (8 Länder); nicht vorgesehen: Hessen (1 Land).

Winkel schätzen und messen: Klasse 5: Bayern, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen (3 Länder); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (13 Länder).

Tabelle ein- oder ausklappen
Klassenstufe je Thema und Bundesland, Geometrie: Figuren und Winkel
ThemaIn LernNord (Hessen)BWBYBEBBHBHHHEMVNINWRPSLSNSTSHTH
Strecke, Strahl, Gerade – parallel und senkrechtKl. 55/6Kl. 53/43/45/65/65/61/25/65/63/4Kl. 41/25/6Kl. 45/6
Abstände messenKl. 55/6Kl. 5???5/65/6Kl. 55/65/65/65/6?5/65/65/6
KoordinatensystemKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6–5/65/65/65/6Kl. 55/6?5/6
Vierecke und ihre Eigenschaften *Kl. 55/6Kl. 53/43/45/65/6–3/45/65/63/45/6Kl. 45/65/63/4
Achsen- und DrehsymmetrieKl. 55/6Kl. 63/43/45/65/65/63/45/65/63/45/6Kl. 35/6Kl. 35/6
WinkelartenKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Winkel schätzen und messenKl. 55/6Kl. 55/65/65/65/65/6Kl. 55/65/65/65/6Kl. 55/65/65/6
Kreis: Mittelpunkt, Radius, DurchmesserKl. 55/6Kl. 53/43/45/65/65/63/45/65/65/65/61/23/4Kl. 43/4

Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.

* Dieses Thema gehört je nach Schule und Lehrwerk zum Stoff, nicht in jedem Lehrplan.

Fragen von Eltern

Welche Winkelarten gibt es?

Spitz (unter 90°), rechter Winkel (90°), stumpf (90° bis 180°), gestreckt (180°), überstumpf (180° bis 360°), Vollwinkel (360°).

Wie misst man einen Winkel?

Mittelpunkt des Winkelmessers auf den Scheitel, Nulllinie auf einen Schenkel, an der Skala ablesen, die dort mit 0 beginnt.

Was sind Radius und Durchmesser?

Der Radius reicht vom Mittelpunkt zum Rand, der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt von Rand zu Rand: d = 2 · r.

Was ist der Unterschied zwischen parallel und senkrecht?

Parallele Geraden sind überall gleich weit entfernt, senkrechte bilden einen rechten Winkel.

Passend dazu

LernNord ist zurzeit als Demo kostenlos. Probieren Sie aus, wie sich die Aufgaben für Ihr Kind anfühlen.

Kostenlos anmelden