Mathe · Klasse 5 · 7 Themen
Das Kapitel „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ übt in Klasse 5 sieben Themen: Kopfrechnen mit Stufenzahlen, schriftliches Multiplizieren und Dividieren mit mehrstelligen Zahlen, Terme, Klammer vor Punkt vor Strich, Rechenvorteile und Potenzen. Potenzen stehen im Kerncurriculum Hessen erst später und hängen von Schule und Lehrwerk ab.
LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.
7 Themen
Merke: Mal: Rechne erst ohne die Nullen am Ende und hänge dann ALLE Nullen beider Zahlen an. Geteilt: Streiche bei beiden Zahlen gleich viele Nullen am Ende weg und teile dann.
Beispiel
3 000 · 400: 3 · 4 = 12 Nullen: 3 + 2 = 5 → 1 200 000 48 000 : 60: je eine Null streichen → 4 800 : 6 = 800
Worauf Kinder achten können: Nullen vergessen oder zu viele anhängen (3 000 · 400 ist nicht 120 000, sondern 1 200 000).
Merke: Multipliziere die erste Zahl nacheinander mit jeder Ziffer der zweiten Zahl. Jedes Teilergebnis beginnt genau unter der Ziffer, mit der du gerade malnimmst. Zum Schluss addierst du alle Teilergebnisse.
Beispiel
4 083 · 307 4 083 · 3 Hunderter = 1 224 900 4 083 · 0 Zehner = 0 4 083 · 7 Einer = 28 581 1 224 900 + 28 581 = 1 253 481
Worauf Kinder achten können: Die Null im zweiten Faktor vergessen: 4 083 · 307 ist nicht 4 083 · 37! Mach vorher einen Überschlag: 4 000 · 300 = 1 200 000.
Merke: Nimm von links so viele Ziffern, bis die Zahl mindestens so groß ist wie der Teiler. Teile, rechne zurück, ziehe ab und hole die nächste Ziffer herunter. Passt der Teiler nicht hinein, schreibst du eine 0 ins Ergebnis. Der Rest ist immer kleiner als der Teiler.
Beispiel
7 272 : 36 72 : 36 = 2, 2 · 36 = 72, Rest 0 7 herunterholen: 7 : 36 = 0 → eine 0 ins Ergebnis! 72 : 36 = 2, Rest 0 Ergebnis: 202
Worauf Kinder achten können: Die 0 im Ergebnis vergessen (7 272 : 36 ist nicht 22, sondern 202). Probe: 202 · 36 = 7 272.
Merke: Summe: plus (+). Differenz: minus (−). Produkt: mal (·). Quotient: geteilt (:). Wird eine Summe oder Differenz als Ganzes mal- oder geteilt genommen, kommt sie in Klammern.
Beispiel
Multipliziere die Differenz von 50 und 18 mit 3. Differenz von 50 und 18: (50 − 18) Term: (50 − 18) · 3 = 32 · 3 = 96
Worauf Kinder achten können: Klammer vergessen: Bei 50 − 18 · 3 würde man zuerst 18 · 3 rechnen – das ist ein anderer Term. Richtig: (50 − 18) · 3 = 96.
Merke: 1. Zuerst rechnest du, was in Klammern steht. 2. Dann Punktrechnung (· und :). 3. Zuletzt Strichrechnung (+ und −). Bei gleichen Rechenarten rechnest du von links nach rechts.
Beispiel
48 − 6 · (12 − 5) + 20 : 4 = 48 − 6 · 7 + 20 : 4 (Klammer) = 48 − 42 + 5 (Punkt vor Strich) = 6 + 5 = 11 (von links nach rechts)
Worauf Kinder achten können: Einfach von links nach rechts rechnen: 3 + 4 · 5 ist nicht 35, sondern 3 + 20 = 23.
Merke: Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz): a + b = b + a und a · b = b · a. Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz): (a + b) + c = a + (b + c), ebenso bei ·. Distributivgesetz (Verteilungsgesetz): a · b + a · c = a · (b + c). Nutze sie, um geschickt zu rechnen.
Beispiel
25 · 37 · 4 = 25 · 4 · 37 = 100 · 37 = 3 700 17 · 98 = 17 · 100 − 17 · 2 = 1 700 − 34 = 1 666 36 · 13 + 36 · 7 = 36 · (13 + 7) = 36 · 20 = 720
Worauf Kinder achten können: Beim Distributivgesetz nur einen Teil malnehmen: 17 · 98 ist nicht 1 700 − 2, sondern 1 700 − 17 · 2 = 1 700 − 34.
Merke: Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Die Basis (Grundzahl) sagt, welche Zahl malgenommen wird, die Hochzahl (Exponent) sagt, wie oft. Eine Quadratzahl ist eine Zahl mal sich selbst, z. B. 13² = 13 · 13.
Beispiel
2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 10⁶ = 1 000 000 (eine 1 mit 6 Nullen) 13² = 13 · 13 = 169
Worauf Kinder achten können: Basis mal Hochzahl rechnen: 2⁵ ist nicht 2 · 5 = 10, sondern 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.
Aufgabe 1 · Kopfrechnen mit Stufenzahlen
Rechne im Kopf: 6 000 000 : 3 000
Lösung: Ergebnis: 2 000
Aufgabe 2 · Terme zu Texten
Dividiere 3 durch die Differenz von 19 und 18. Berechne den Wert.
Lösung: Ergebnis: 3
Aufgabe 3 · Potenzen und Quadratzahlen
Schreibe als Zehnerpotenz: 1 000 = 10 hoch ?
Lösung: Hochzahl (Exponent): 3
Schriftlich dividieren: Doppeljahrgang 3/4: Mecklenburg-Vorpommern (1 Land); Klasse 5: Bayern (1 Land); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hamburg, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (13 Länder); nicht vorgesehen: Sachsen (1 Land).
Potenzen und Quadratzahlen: Klasse 2: Schleswig-Holstein (1 Land); Doppeljahrgang 3/4: Berlin, Brandenburg (2 Länder); Klasse 5: Bayern, Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen (3 Länder); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Bremen, Hamburg, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Saarland, Sachsen-Anhalt, Thüringen (9 Länder); nicht vorgesehen: Hessen (1 Land).
| Thema | In LernNord (Hessen) | BW | BY | BE | BB | HB | HH | HE | MV | NI | NW | RP | SL | SN | ST | SH | TH |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kopfrechnen mit Stufenzahlen | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 4 | Kl. 4 | 3/4 | Kl. 4 | 3/4 |
| Schriftlich multiplizieren | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | Kl. 4 | 5/6 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | 3/4 | Kl. 4 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 4 | 3/4 |
| Schriftlich dividieren | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | – | 5/6 | 5/6 | 5/6 |
| Terme zu Texten | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 3 | 5/6 |
| Klammer vor Punkt vor Strich | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | ? | Kl. 4 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | Kl. 4 | 3/4 | Kl. 4 | 3/4 |
| Rechengesetze und Rechenvorteile | Kl. 5 | 3/4 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 3 | Kl. 4 | 3/4 | Kl. 4 | 1/2 |
| Potenzen und Quadratzahlen * | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | – | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 2 | 5/6 |
Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.
* Dieses Thema gehört je nach Schule und Lehrwerk zum Stoff, nicht in jedem Lehrplan.
Zuerst Klammern, dann Punktrechnung (· und :), zuletzt Strichrechnung (+ und −); bei gleichen Rechenarten von links nach rechts.
Von links so viele Ziffern nehmen, bis die Zahl mindestens so groß ist wie der Teiler; teilen, zurückrechnen, abziehen, nächste Ziffer herunterholen.
Ohne die Nullen rechnen und dann alle Nullen beider Zahlen anhängen.
Vertauschen, Zusammenfassen und Verteilen: 17 · 98 = 17 · 100 − 17 · 2.
LernNord ist zurzeit als Demo kostenlos. Probieren Sie aus, wie sich die Aufgaben für Ihr Kind anfühlen.
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