Mathe · Klasse 5 · 4 Themen
Das Kapitel „Teilbarkeit“ hat vier Themen für Klasse 5: Teiler und Vielfache, Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4, 5, 9 und 10, Primzahlen mit Primfaktorzerlegung sowie ggT und kgV. Im Kerncurriculum Hessen gehört Teilbarkeit zum Doppeljahrgang 5/6; ob Ihr Kind sie in Klasse 5 oder 6 hat, entscheidet die Schule.
LernNord ist zum Üben zu Hause da und ersetzt den Unterricht nicht. Ob ein Thema in Klasse 5 oder 6 drankommt, entscheidet die Schule.
4 Themen
Merke: t ist ein Teiler von n, wenn n : t ohne Rest aufgeht. Dann ist n ein Vielfaches von t. 1 und n selbst sind immer Teiler von n. Teiler findest du paarweise: 36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6.
Beispiel
Teiler von 36: 1 · 36, 2 · 18, 3 · 12, 4 · 9, 6 · 6 T(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} Vielfache von 7: 7, 14, 21, 28, …
Worauf Kinder achten können: 1 und die Zahl selbst vergessen. Jede Zahl ist durch 1 und durch sich selbst teilbar!
Merke: Durch 2: letzte Ziffer gerade. Durch 5: letzte Ziffer 0 oder 5. Durch 10: letzte Ziffer 0. Durch 4: die Zahl aus den letzten zwei Ziffern ist durch 4 teilbar. Durch 3 bzw. 9: die Quersumme ist durch 3 bzw. 9 teilbar.
Beispiel
4 572: letzte Ziffer 2 → durch 2 teilbar letzte zwei Ziffern 72 = 4 · 18 → durch 4 teilbar Quersumme 4 + 5 + 7 + 2 = 18 → durch 3 und durch 9 teilbar letzte Ziffer nicht 0 oder 5 → nicht durch 5 und nicht durch 10 teilbar
Worauf Kinder achten können: Bei 4 nur auf die letzte Ziffer schauen: 3 514 endet auf 4, aber 14 ist nicht durch 4 teilbar!
Merke: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 1 und sich selbst. 1 ist KEINE Primzahl (nur ein Teiler). Bei der Primfaktorzerlegung schreibst du eine Zahl als Produkt, in dem nur Primzahlen vorkommen.
Beispiel
Primzahlen bis 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 84 = 2 · 42 = 2 · 2 · 21 = 2 · 2 · 3 · 7 Probe: 2 · 2 · 3 · 7 = 84
Worauf Kinder achten können: 1 ist keine Primzahl! Und 51 = 3 · 17 oder 91 = 7 · 13 sind auch keine Primzahlen.
Merke: ggT = größter gemeinsamer Teiler: die größte Zahl, die in beiden Teilermengen steht. kgV = kleinstes gemeinsames Vielfaches: die kleinste Zahl, die in beiden Vielfachenreihen steht.
Beispiel
T(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} T(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} → ggT(24; 36) = 12 Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24, 30 … Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32 … → kgV(6; 8) = 24
Worauf Kinder achten können: Das kgV ist nicht immer a · b: 6 · 8 = 48, aber schon 24 ist ein gemeinsames Vielfaches.
Echte Aufgaben aus LernNord, mit festem Startwert ausgewählt. In der App ändern sich die Zahlen bei jedem Üben.
Aufgabe 1 · Teiler und Vielfache
Ist 266 ein Vielfaches von 15?
Lösung: Nein
Aufgabe 2 · Primzahlen und Primfaktoren
Zerlege 70 in Primfaktoren. Wie oft kommt jede Primzahl vor? (Kommt sie nicht vor, schreibe 0.)
Lösung: Primfaktor 2: 1-mal; Primfaktor 3: 0-mal; Primfaktor 5: 1-mal; Primfaktor 7: 1-mal
Aufgabe 3 · ggT und kgV
Ein rotes Band ist 48 cm lang, ein blaues 36 cm. Beide sollen ohne Rest in gleich lange Stücke geschnitten werden. Die Stücke sollen so lang wie möglich sein. Wie lang wird ein Stück?
Lösung: 12 cm
Primzahlen und Primfaktoren: Klasse 4: Hamburg, Saarland (2 Länder); Klasse 5: Bayern, Sachsen (2 Länder); Doppeljahrgang 5/6: Baden-Württemberg, Berlin, Brandenburg, Bremen, Hessen, Niedersachsen, Nordrhein-Westfalen, Rheinland-Pfalz, Sachsen-Anhalt, Schleswig-Holstein, Thüringen (11 Länder); Klasse 6: Mecklenburg-Vorpommern (1 Land).
| Thema | In LernNord (Hessen) | BW | BY | BE | BB | HB | HH | HE | MV | NI | NW | RP | SL | SN | ST | SH | TH |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Teiler und Vielfache | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | Kl. 3 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 3/4 | Kl. 4 | Kl. 3 | 3/4 | 5/6 | 3/4 |
| Teilbarkeitsregeln | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 3/4 | 3/4 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 | 3/4 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | Kl. 4 | 3/4 | Kl. 4 | 5/6 |
| Primzahlen und Primfaktoren | Kl. 5 | 5/6 | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | 5/6 | Kl. 6 | 5/6 | 5/6 | 5/6 | Kl. 4 | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | 5/6 |
| ggT und kgV | Kl. 5 | ? | Kl. 5 | 5/6 | 5/6 | ? | ? | 5/6 | Kl. 6 | schulabh. | schulabh. | ? | 5/6 | – | 5/6 | 5/6 | – |
Doppeljahrgang 1/2 heißt: Der Lehrplan fasst Klasse 1 und 2 zusammen, die Schule entscheidet über die Reihenfolge. „–“ bedeutet: in Klasse 1 bis 5 nicht vorgesehen, „schulabh.“: von der Schule abhängig, „?“: der Lehrplan sagt nichts Belastbares oder die Zuordnung ist unsicher. Die Spalte „In LernNord“ zeigt die Klasse, in der LernNord das Thema einordnet. Stand: 25.10.2026, geprüft an den amtlichen Lehrplänen der Länder.
Wenn die Quersumme durch 3 bzw. 9 teilbar ist.
Nein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler, 1 und sich selbst; die 1 hat nur einen.
Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler, das kgV das kleinste gemeinsame Vielfache.
Paarweise: 36 = 1 · 36 = 2 · 18 = 3 · 12 = 4 · 9 = 6 · 6.
LernNord ist zurzeit als Demo kostenlos. Probieren Sie aus, wie sich die Aufgaben für Ihr Kind anfühlen.
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